Question

若雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦點，與雙曲線

x2

2

-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．

Answer 1

分析：設出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦點，求出參數，即可得出結論．

解答：解：依題意可設所求的雙曲線的方程為y2-

x2

2

=λ(λ＞0)…（3分）
即

y2

λ

-

x2

2λ

=1…（5分）
又∵雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

25

=1有相同的焦點
∴λ+2λ=25-16=9…（9分）
解得λ=3…（11分）
∴雙曲線的方程為

y2

3

-

x2

6

=1…（13分）

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質，屬于中檔題．