Question

已知函數f(x)=

3

sin(π-wx)•coswx-cos2wx+

1

2

（w＞0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

4

．
（1）求w值；
（2）若cosx≥

1

2

，x∈(0，π)，且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）先了利用二倍角公式、輔助角公式對已知函數進行化簡，結合已知函數的周期可求ω，進而可求f（x）
（2）由cosx≥

1

2

可求x的范圍，進而可求4x-

1

6

π的范圍，結合正弦函數的性質可求

解答：解：（1）∵f(x)=

3

sinwxcoswx-cos2wx+

1

2

=sin(2wx-

π

6

)
由題意可得，T=

π

2

，
∴w=2，
∴f(x)=sin(4x-

π

6

)
（2）∵cosx≥

1

2

，x∈(0，π)，
∴x∈(0，

π

3

]，
∴4x-

π

6

∈(-

π

6

，

7π

6

]，
∴f(4x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴m=1

點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數的化簡中的應用，正弦函數的性質的簡單應用．