Question

等差數(shù)列的前4項和為40，最后4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數(shù)列一共有

 

項．

Answer 1

分析：由題意可得a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，兩式相加可得a₁+a_n的值，代入求和公式可得關于n的方程，解方程可得．

解答：解：記該等差數(shù)列為{a_n}，其前n項和為S_n，
由題意可得a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，
兩式相加結合等差數(shù)列的性質可得：4（a₁+a_n）=120，
解得a₁+a_n=30，∴S_n=

n(a1+an)

2

=15n=720，
解得n=48
故答案為：48

點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質，屬基礎題．