Question

（2013•連云港一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓（x-1）²+（y-1）²=4，C為圓心，點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，則

OP

•

CP

的最大值為

2

2

+4

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量加法的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，化簡得

OP

•

CP

=

OC

•

CP

+

CP

²．由點(diǎn)P是圓C（x-1）²+（y-1）²=4上的點(diǎn)得

CP

²=4，而當(dāng)

OC

與

CP

方向相同時(shí)

OC

•

CP

的最大值為|

OC

|•|

CP

|=2

2

，因此即可算出

OP

•

CP

的最大值．

解答：解：∵

OP

=

OC

+

CP

∴

OP

•

CP

=（

OC

+

CP

）•

CP

=

OC

•

CP

+

CP

²
∵點(diǎn)P是圓C（x-1）²+（y-1）²=4上的點(diǎn)
∴

CP

的長度等于圓C的半徑，即|

CP

|=2，可得

CP

²=|

CP

|²=4
又∵當(dāng)

OC

與

CP

方向相同時(shí)，

OC

•

CP

=|

OC

|•|

CP

|取得最大值
∴當(dāng)P點(diǎn)在OC延長線上時(shí)，即點(diǎn)P與P₀（1+

2

，1+

2

）重合時(shí)，

OC

•

CP

的最大值為|

OC

|•|

CP

|=2

2

因此

OP

•

CP

的最大值為2

2

+4
故選：2

2

+4

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓C上的動(dòng)點(diǎn)P，求向量

OP

•

CP

的最大值，著重考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．