Question

【題目】已知函數，且.

（Ⅰ）若是關于的方程的一個解，求的值；

（Ⅱ）當且時，解不等式；

（Ⅲ）若函數在區間上有零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）取值范圍為：或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得，從而解得；（Ⅱ）由題意得，由對數函數的單調性可得，從而解得；（Ⅲ）化簡，從而令，討論可得，從而解得.

試題解析：（Ⅰ）是方程式的解

又

（Ⅱ）時，又

解集為：

（Ⅲ）解法一：

由得：

設，則

令 當時，是減函數，

當時，是增函數，且.

且.

或，

取值范圍為：或.

解法二：若，則在上沒有零點.下面就時分三種情況討論：

①方程在上有重根，則，解得：

又.

②在上只有一個零點，且不是方程的重根，則有

解得：或 又經檢驗：或時，在上都有零點；

或

③方程在上有兩個相異實根，則有：

或 解得：

綜合①②③可知：取值范圍為或.