Question

【題目】某產品按行業生產標準分成個等級，等級系數依次，其中為標準，為標準.已知甲廠執行標準生產該產品，產品的零售價為元/件；乙廠執行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準.

（1）已知甲廠產品的等級系數的概率分布如下所示：

且的數學期望,求的值；

（2）為分析乙廠產品的等級系數，從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；

（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.注：①產品的“性價比”；

②“性價比”大的產品更具可購買性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）乙廠的產品更具可購買性.

【解析】

試題分析：（1）由概率分布列中概率之和為，以及期望列出方程組，解之即可；（2）由已知列出樣本的頻率分布表，再將頻率視為概率列出樣本的分布列，由期望公式計算即可；（3）分別計算甲廠新產品的性價比與乙廠新產品的性價比，比較大小即可.

試題解析：（1），即 ①

又由的概率分布列得 ②

由①②得

（2）由已知得，樣本的頻率分布表如下：

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數X2的概率分布列如下：

所以，

即乙廠產品的等級系數的數學期望等于4.8.

（3）乙廠的產品更具可購買性，理由如下：

因為甲廠產品的等級系數的數學期望等于，價格為元/件，所以其性價比為

因為乙廠產品的等級系數的期望等于，價格為元/件，所以其性價比為

據此，乙廠的產品更具可購買性。