Question

【題目】某公司生產一種產品每年需投入固定成本為3萬元，此外每生產1百件這種產品還需要增加投入1萬元（總成本固定成本生產成本）．已知銷售收入滿足函數：其中（百件）為年產量，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉）．

（1）請把年利潤表示為當年生產量的函數；（利潤銷售收入總成本）

（2）當年產量為多少百件時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）百件時，萬元.

【解析】

試題分析：（1）銷售收入減去成本得到利潤，所以；（2）第一段是二次函數，最大值在對稱軸處取得，；第二段是減函數，沒有最大值，綜上百件時，萬元.

試題解析：

（1）年利潤為：

（2）當時，；

當時，（萬元）；

當時，為減函數，，

∴百件時，（萬元）．

答：當年產量為10百件時，公司所獲利潤最大，最大利潤為17萬元．