Question

（2010•武漢模擬）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

3a2

=1的左項點為A，右焦點為F，設P為第一象限內曲線上的任意一點，若∠PFA=λ•∠FAP，則λ的值為

2

．

Answer 1

分析：由于P為第一象限內曲線上的任意一點，根據P點的任意性，取點P為（2a，3a），得∠PFA=2∠FAP，從而得到λ的值．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

3a2

=1的焦點F（2a，0）
過F（2a，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于（2a，3a）．
取點P為（2a，3a），
則PF=AF=3a，得：∠PFA=90°，∠PAF=45°，
∴∠PFA=2∠PAF，故λ=2．
故答案為：2

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，在解選擇題或填空題時，特殊值法是的個省時省力的好方法．