已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）在區(qū)間
內存在
，使不等式
成立，求
的取值范圍.
（1）
的單調遞增區(qū)間是
，的單調遞減區(qū)間是
.
（2）
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域.求導數(shù)：
，根據(jù)當
時，為單調遞增函數(shù)；
當
時，
為單調遞減函數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間.
（2）構造函數(shù)
，即
，將問題轉化成：在區(qū)間
內，
，利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最小值，得到的取值范圍是.
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域為
，
2分
當，即
時，為單調遞增函數(shù)；
當，即
時，為單調遞減函數(shù)；
所以，的單調遞增區(qū)間是，的單調遞減區(qū)間是 6分
（2）由不等式
，得
，令，
則 8分
由題意可轉化為：在區(qū)間內，，
，令
，得
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
+ |
|
|
| 遞減 | 極小值 | 遞增 |
|
由表可知：
的極小值是
且唯一，
所以
。 10分
因此，所求的取值范圍是. 13分
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義某種運算
，運算原理如上圖所示，則式子
的值為（ ）
A．4 B．8 C．11 D．13
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質量檢測考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學共有學生
名，抽取了一個容量為
的樣本，已知樣本中女生比男生少
人，則該校共有女生（ ）
A．
人 B．
人 C．
人 D．
人
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
對任意實數(shù)a,b定義運算
如下
，則函數(shù)
的值域為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知命題p1：函數(shù)
在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)
在R上為減函數(shù)，則在命題
和
中，真命題是 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設命題p:函數(shù)
的定義域為R;
命題q:不等式
,對
∈(-∞,-1)上恒成立,
如果命題“
”為真命題,命題“
”為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
三棱柱
的側棱長和底面邊長均為
，且側棱
底面
，其正視圖是邊長為
的正方形，則此三棱柱側視圖的面積為( )
A．
B．
C． 
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量
在A點處與圓O 相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則
·的取值范圍是 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝ax＋x2－xlna（a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上單調遞增；
（2）若函數(shù)y＝|f（x）－t|－1有三個零點，求t的值；
（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f（x1）－f（x2）|≥e－1，試求a的取值范圍．
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