Question

不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，則a的取值范圍是

1. A.
   a≥3
2. B.
   a＞3
3. C.
   a＜-3
4. D.
   a≤-3

Answer 1

D
分析：欲使得不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數|x-1|-|x+2|的最小值即可，故只須利用絕對值不等式的性質求出此函數的最小值即可．
解答：∵||x-1|-|x+2||≤|x-1-（x+2）|=3，
∴-3≤|x-1|-|x+2|≤3，
∴|x-1|-|x+2|的最小值為-3，故a≤-3
故選D．
點評：本題主要考查了絕對值不等式的性質、空集的含義及恒成立問題，屬于基礎題．