Question

【題目】電子芯片是“中國智造”的靈魂，是所有整機設備的“心臟”.某國產電子芯片公司，通過大數據分析，得到如下規律：生產一種高端芯片x（）萬片，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬片的生產成本為200萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（單位：萬元）滿足假定生產的芯片都能賣掉.

（1）將利潤（單位：萬元）表示為產量x（單位：萬片）的函數；

（2）當產量x（單位：萬片）為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）產量為5萬片時，公司所獲利潤最大，最大利潤為9200萬元.

【解析】

（1）首先求出總成本函數，再由計算可得；

（2）由（1）利用分段函數的性質及二次函數的性質計算可得.

（1）當產量為萬片時，由題意得.

因為

所以

（2）由（1）可得，當時，. 所以當時，（萬元）.

當時，，單調遞增，所以（萬元）

綜上，當時，（萬元），即當產量為5萬片時，公司所獲利潤最大，最大利潤為9200萬元.