【題目】已知動直線
與焦點坐標為
，離心率為
的曲線
相交于
兩點（
為曲線的坐標原點），且
.
（1）求曲線的標準方程；
（2）證明：
和
都為定值.
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
（1）由題意布列關(guān)于基本量的方程組，即可得到曲線
的標準方程；（2）對直線
的斜率分類討論，當直線的斜率
存在時，設(shè)直線的方程為
，代入，得
，結(jié)合韋達定理即可得到結(jié)果.
解：（1）∵曲線的離心率為
，∴該曲線為橢圓，
∵曲線的焦點坐標為
，
，
∴
，
，∴
∴曲線的標準方程為
（2）①當直線的斜率不存在時，當
關(guān)于
軸對稱，
設(shè)
，得
，
，
在橢圓上，得
，
又∵
，得
聯(lián)立與，可得
∴
，同理可得：
②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入，得
，
∵
，且直線與曲線有兩個交點，
∴由根與系數(shù)關(guān)系的
，
，
∴
因為
到直線的距離
，，
∴
令
，即有
，可推出
，得
即
，此時
,
綜上所述，，
學業(yè)測評一課一測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
且
，
是棱
上的動點，
是
的中點.
（1）當是中點時，求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面
所成銳二面角為
，若存在，求
的長，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形，
，
為
中點,
（1）求證：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
.
(Ⅰ)當點
在線段
上什么位置時，有
平面
？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，點
在線段
上什么位置時，有平面
平面
？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】電子芯片是“中國智造”的靈魂，是所有整機設(shè)備的“心臟”.某國產(chǎn)電子芯片公司，通過大數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：生產(chǎn)一種高端芯片x（
）萬片，其總成本為
，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬片的生產(chǎn)成本為200萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入
（單位：萬元）滿足
假定生產(chǎn)的芯片都能賣掉.
（1）將利潤
（單位：萬元）表示為產(chǎn)量x（單位：萬片）的函數(shù)；
（2）當產(chǎn)量x（單位：萬片）為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有如下命題：①函數(shù)
與
的圖象恰有三個交點；②函數(shù)與
的圖象恰有一個交點；③函數(shù)與
的圖象恰有兩個交點；④函數(shù)與
的圖象恰有三個交點，其中真命題為_____
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間.
（2）試問：是否存在實數(shù)
，使得
對
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）.在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘.那么經(jīng)過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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