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已知：當x∈R時，不等式x²-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求函數f（a）=-a²+2a+3的最值．

解：（1）△=16a²-4（2a+6）≤0
$\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ，f（a）=-a²+2a+3=-（a-1）²+4在[-1，1]單調遞增，在[1， $\text{[math]}$ ]單調遞減
當a=1時f（a）_max=f（1）=4
當a=-1時，f（a）_min=f（-1）=0．
分析：（1）由題意可得△=16a²-4（2a+6）≤0，解不等式可求a的范圍．
（2）由（1）可得 $\text{[math]}$ ，f（a）=-a²+2a+3=-（a-1）²+4在[-1，1]單調遞增，在[1， $\text{[math]}$ ]單調遞減，結合二次函數的性質可求最值．
點評：本題主要考查了二次不等式恒成立求解參數的范圍，解題的關鍵是要注意與二次函數的圖象相互轉化的思想．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函數，則實數b=2；②f（x）=

2009-x2

x2-2009

既是奇函數又是偶函數；③已知f（x）是定義在R上的奇函數，若當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數．其中所有正確命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若關于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數解，求實數a的取值范圍；
（2）若當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求函數h（x）=|f（x）|+g（x）在區間[-2，2]上的最大值（直接寫出結果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點(

，0)，(

，1)．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）當x∈R時，求f（x）的單調遞減區間；
（Ⅲ）若x∈[0，

]，是否存在實數m使函數g(x)=

f(x)+m2的最大值為4？若存在，求出實數m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若關于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數解，求實數m的取值范圍；
（2）若當x∈R時，關于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）求函數h（x）=|f（x）|+g（x）在區間[0，2]上的最大值（直接寫出結果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（15分）已知