Question

已知函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，證明f(x)至多只有一個零點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：若f(x)＝0至少有兩個實(shí)數(shù)解x1、x2，不妨設(shè)x1＜x2，則有f(x1)＝0，f(x2)＝0，即有f(x1)＝f(x2)． 　　又f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)，不妨設(shè)為增函數(shù)． 　　因?yàn)閤1＜x2，所以f(x1)＜f(x2)． 　　這與f(x1)＝f(x2)矛盾，所以假設(shè)不成立． 　　所以f(x)＝0至多只有一個實(shí)數(shù)解，即f(x)至多只有一個零點(diǎn)．