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已知函數f(x)在其定義域上是單調函數，證明f(x)至多有一個零點．

答案：略
解析：

不妨設f(x)在R上是增函數，為證明f(x)=0至多有一個實根，考慮用反證法證明．

證明：假設f(x)=0至少有兩個不同的實根，，且不妨設，由題意得，∴①

∵f(x)在其定義域上是單調函數，不妨設為增函數，由則②，因此①、②相矛盾．假設不成立，故f(x)=0至多有一個零點．


提示：

這是一個很明顯的結論，但證明起來無從下手．下面應用這個結論解決下面問題．


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