Question

已知A，B，C，D是同一球面上的四個點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 則該球的表面積為(    )   

A．16

B．24

C．48

D．32

Answer 1

C

解析試題分析：根據(jù)題意，畫出幾何體的圖形（如圖），

把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑。
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=,
AO=
所求球的表面積為48，故選C。
考點(diǎn)：球、三棱柱的幾何特征，球的表面積公式
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查球及其內(nèi)接幾何體體的關(guān)系，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵。