Question

兩個頂點(diǎn)在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)，這樣的正三角形有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個．
解答：解：y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)F（，0）
等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于拋物線y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x-），
每條直線與拋物線均有兩個交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．
故這樣的正三角形有2個，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．