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已知函數 $數學公式$ ．
（Ⅰ）已知： $數學公式$ ，求函數f（x）單調減區間；
（Ⅱ）若函數f（x）按向量 $數學公式$ 平移后得到函數g（x），且函數g（x）=2cos2x，求向量 $數學公式$ ．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴當k=-1時，∴ $\text{[math]}$ ；當k=0時，∴ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
所以，函數f（x）單調減區間為： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，
把 f（x）= $\text{[math]}$ =2sin2（x+ $\text{[math]}$ ）項左平移 $\text{[math]}$ 個單位，再向下平移1個單位，即得g（x）的解析式，
故 $\text{[math]}$ ，所以，向量 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）化簡函數f（x）的解析式為 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，求得x的范圍即得單調減區間，再由 $\text{[math]}$ ，進一步確定單調減區間．
（Ⅱ）把 f（x）= $\text{[math]}$ =2sin2（x+ $\text{[math]}$ ）項左平移個單位，再向下平移1個單位，即得g（x）的解析式，可得向量 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查正弦函數的單調性，y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，求函數f（x）單調減區間是解題的難點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

）=-

．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：

≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l，使函數f(x)=lgx+lg

的圖象與函數g（x）=lg（-x）+2的圖象關于直線l對稱；
（2）在復數范圍內，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數列a_n的前n項和為S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，則數列a_n一定是等比數列；
（4）過拋物線y²=2px（p＞0）上的任意一點M（x_°，y_°）的切線方程一定可以表示為y₀y=p（x+x₀）．
則正確命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log₂x．
（1）當x＜0時，求函數f（x）的表達式；
（2）若g（x）=2^x（x∈R），集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16}，試判斷集合A和B的關系；
（3）已知對于任意的k∈N，不等式2^k≥k+1恒成立，求證：函數f（x）的圖象與直線y=x沒有交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時，f（x）＞0證明：f（x）在R上為增函數；
（3）已知f（1）=2，求f（x）在[-3，3]的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數．
（1）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f(x)=1+log

x，求f(2

)的值；
（2）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f(x)=

2x-x2

，求證：函數y=f（x）-x在（1，8）上無零點；
（3）已知函數f（x）為k階縮放函數，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范圍．

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高中

初中

小學

已知函數 $數學公式$ ．
（Ⅰ）已知： $數學公式$ ，求函數f（x）單調減區間；
（Ⅱ）若函數f（x）按向量 $數學公式$ 平移后得到函數g（x），且函數g（x）=2cos2x，求向量 $數學公式$ ．

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