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正△ABC邊長等于
3
，點P在其外接圓上運動，則
AP
•
PB
的取值范圍是（　　）
A．[-
3
2
，
3
2
]		B．[-
3
2
，
1
2
]		C．[-
1
2
，
3
2
]		D．[-
1
2
，
1
2
]
如圖所示．
由正△ABC邊長等于
3
，點P在其外接圓上運動．
∴∠AOB=120°，R=
1
2
3
sin60°
=1．
∴
AP
•
PB
=(
OP
-
OA
)•(
OB
-
OP
)
=
OP
•
OB
-
OP
2-
OA
•
OB
+
OA
•
OP

=cos∠POB-1-cos120°+cos∠AOP
=2cos∠AOBcos（∠AOP-∠POB）-
1
2

=-cos（∠AOP-∠POB）-
1
2
，
∵-1≤cos（∠AOP-∠POB）≤1，
∴
AP
•
PB
∈[-
3
2
，
1
2
]．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，則
a
與
b
的夾角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C1：x2=8y和圓C2：x2+（y-2）2=4，直線l過C1焦點，且與C1，C2交于四點，從左到右依次為A，B，C，D，則
AB
•
CD
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則
PF1
•
PF2
=______；橢圓C的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次，第二次出現的點數，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是第一象限內該橢圓上的一點，且
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求點P的作標；
（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O，A，B是平面上的三點，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
設P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，向量
OP
=
P
，若|
.
a
|=4，|
.
b
|=2，則
p
•（
a
-
b
）=（　　）
A．1B．3C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
、
b
、
c
是單位向量，若
a
+
b
=
2
c
，
a
•
c
的值為（　　）
A．
2
2
B．-
2
2
C．1D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角坐標平面內的兩個向量，使得平面內的任意一個向量都可以唯一的表示成，則的取值范圍是        .

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同步練習冊答案
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