Question

已知，，，其中。
（1）若與的圖像在交點（2，）處的切線互相垂直，
求的值；
（2）若是函數的一個極值點，和1是的兩個零點，
且∈（，求；
（3）當時，若，是的兩個極值點，當|－|>1時，
求證：|－|

Answer 1

（1）（2）=3（3）

試題分析：（1），，由與的圖像在交點（2，）處的切線互相垂直，可得解之即可；
（2）由題=，
，由題知可解得，故=6－（－），=，
討論的單調性可得∈（3,4），故=3；
（3）當時，=，
討論的單調性，|－|=_極大值－_極小值=F(－)―F(1)
=―)+―1,
設
討論函數，求出其最小值，即得|－|>3－4
（1）解：，
由題知，即   解得
（2）=，
=，
由題知，即 解得=6，=－1
∴=6－（－），=
∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2
∴在（0,2）上單調遞增，在（2，+∞）單調遞減，
故至多有兩個零點，其中∈（0,2），∈（2, +∞）
又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0
∴∈（3,4），故=3   
（3）當時，=，
=，
由題知=0在（0，+∞）上有兩個不同根，，則＜0且≠－2，
此時=0的兩根為－，1，
由題知|－－1|＞1，則++1＞1，+4＞0 
又∵＜0，∴＜－4,此時－＞1
則與隨的變化情況如下表:

	(0,1)	1	(1, －)	－	(－,+∞）
	－	0	+	0	－
		極小值		極大值

 
∴|－|=_極大值－_極小值=F(－)―F(1)
=―)+―1,
設，則
,，∵＜－4，∴＞―，∴＞0，
∴在（―∞，―4）上是增函數，＜
從而在（―∞，―4）上是減函數，∴>=3－4
所以|－|>3－4