Question

設a，b∈R，則“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：欲判斷必要條件、充分條件與充要條件．對于充分性，根據題目具體情況，題目給出了兩個參數的等式，于是可將不等式轉化為單個參數的不等式，再運用一元二次函數的求最值的相關知識進行判別了．對于必要性，右邊的關系未必推到左邊，條件不滿足必要性．
解答：解：若“a+b=1”，則4ab=4a（1-a）=-4（a-）²+1≤1；
若“4ab≤1”，取a=-4，b=1，a+b=-3，即“a+b=1”不成立；
則“a+b=1”是“4ab≤1”的充分不必要條件．
故答案選A．
點評：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時考查求函數最值的相關知識．