如圖橢圓

的右頂點(diǎn)是

,上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為

,四邊形

是矩形(

為原點(diǎn)),點(diǎn)

分別為線段

的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:直線

與直線

的交點(diǎn)在橢圓

上;
(Ⅱ)若過點(diǎn)

的直線交橢圓于

兩點(diǎn),

為

關(guān)于

軸的對稱點(diǎn)(

不共線),問:直線

是否經(jīng)過

軸上一定點(diǎn),如果是,求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不是,說明理由.

(1)由題意,得

,
所以直線

的方程

,直線

的方程為

,------2分
由

,得

,
所以直線

與直線

的交點(diǎn)坐標(biāo)為

,---------------4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232056506181092.png" style="vertical-align:middle;" />,所以點(diǎn)

在橢圓

上.---------6分
(2)設(shè)

的方程為

,代入

,
得

,
設(shè)

,則

,

,
直線

的方程為

,
令

得

,
將

,

代入上式得
(9設(shè)

,
所以直線

經(jīng)過

軸上的點(diǎn)

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,點(diǎn)

是雙曲線

上的動(dòng)點(diǎn),

是雙曲線的焦點(diǎn),

是

的平分線上一點(diǎn),且

.某同學(xué)用以下方法研究

:延長

交

于點(diǎn)

,可知

為等腰三角形,且

為

的中點(diǎn),得

.類似地:點(diǎn)

是橢圓

上的動(dòng)點(diǎn),

是橢圓的焦點(diǎn),

是

的平分線上一點(diǎn),且

,則

的取值范圍是 .


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2,若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn),M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線MA交直線

于G點(diǎn),直線MB交直線

于H點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線與橢圓

共焦點(diǎn),且以

為漸近線,求雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知橢圓

:

(

)的離心率為

,直線

與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓

的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓

的方程;
(2)設(shè)橢圓

的左焦點(diǎn)為

,右焦點(diǎn)為

,直線

過點(diǎn)

且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線

垂直

于點(diǎn)

,線段

的垂直平分線交

于點(diǎn)

.
(i)求點(diǎn)

的軌跡

的方程;
(ii)若

為點(diǎn)

的軌跡

的過點(diǎn)

的兩條相互垂直的弦,求四邊形

面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點(diǎn)在

軸上,則它的離心率的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)橢圓C:

,F(xiàn)是右焦點(diǎn),

是過點(diǎn)F的一條直線(不與

軸平行),交橢圓于A、B兩點(diǎn),

是AB的中垂線,交橢圓的長軸于一點(diǎn)D,則

的值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓兩焦點(diǎn)為

,

,P在橢圓上,若 △

的面積的最大值為12,則橢圓方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
E:

的下焦點(diǎn)為

、上焦點(diǎn)為

,其離心 率

。過焦點(diǎn)
F2且與

軸不垂直的直線
l交橢圓于
A、
B兩點(diǎn)。
(1)求實(shí)數(shù)

的值;
(2)求D
ABO(
O為原點(diǎn))面積的最大值.
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