Question

如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對稱點(diǎn)（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

Answer 1

（1）由題意，得，
所以直線的方程，直線的方程為，------2分
由，得，
所以直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，---------------4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232056506181092.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)在橢圓上．---------6分
（2）設(shè)的方程為，代入，
得，
設(shè)，則，
，
直線的方程為，
令得，
將，代入上式得
（9設(shè)，
所以直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)．

略