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設f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2,其中a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,若f(2)=0,則角C的取值范圍是   
【答案】分析:通過f(2)=0,得到a,b,c的關系式,利用基本不等式推出a2+b2=2c2≥2ab,通過余弦定理求出C的范圍.
解答:解:∵f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2,f(2)=0
∴4a2-(a2-b2)2-4c2=0
∴a2+b2-2c2=0
∴a2+b2=2c2≥2ab
當且僅當,a=b=c時等號成立
∵cosC=
∴cosC==
∴0<C≤
∴角C的取值范圍為(0,];
故答案為:(0,].
點評:本題是中檔題,考查函數與余弦定理、基本不等式的應用,注意三角函數的范圍的確定.
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科目:高中數學 來源: 題型:

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,設f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2
(1)若f(1)=0,且B-C=
π3
,求角C的大小;
(2)若f(2)=0,求角C的取值范圍.

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在△ABC中,a,b,c分別為角A、B、C的對邊,設f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.

(1)f(1)=0且B-C=,求角C的大小;

(2)若f(2)=0,求角C的取值范圍.

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在△ABC中,a,b,c分別為角A、B、C的對邊,設f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.

(1)f(1)=0且B-C=,求角C的大小;

(2)若f(2)=0,求角C的取值范圍.

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