Question

設f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²，其中a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，若f（2）=0，則角C的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過f（2）=0，得到a，b，c的關系式，利用基本不等式推出a²+b²=2c²≥2ab，通過余弦定理求出C的范圍．
解答：解：∵f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²，f（2）=0
∴4a²-（a²-b²）2-4c²=0
∴a²+b²-2c²=0
∴a²+b²=2c²≥2ab
當且僅當，a=b=c時等號成立
∵cosC=
∴cosC=≥=
∴0＜C≤
∴角C的取值范圍為（0，]；
故答案為：（0，]．
點評：本題是中檔題，考查函數與余弦定理、基本不等式的應用，注意三角函數的范圍的確定．