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在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，設f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2.

（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小；

（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍.

（1）C=（2）0＜C≤


解析:

（1）∵f（1）=0，∴a2-(a2-b2)-4c2=0，

∴b2=4c2，∴b=2c，∴sinB=2sinC，

又B-C=.∴sin(C+)=2sinC，

∴sinC·cos+cosC·sin=2sinC，

∴sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，

又∵-＜C-＜，∴C=.

（2）若f（2）=0，則4a2-2(a2-b2)-4c2=0，

∴a2+b2=2c2，∴cosC==，

又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2，∴cosC≥，

又∵C∈（0，），∴0＜C≤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習冊答案
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