Question

設f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²，其中a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，若f（2）=0，則角C的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：通過f（2）=0，得到a，b，c的關系式，利用基本不等式推出a²+b²=2c²≥2ab，通過余弦定理求出C的范圍．

解答：解：∵f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²，f（2）=0
∴4a²-（a²-b²）2-4c²=0
∴a²+b²-2c²=0
∴a²+b²=2c²≥2ab
當且僅當，a=b=c時等號成立
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

∴cosC=

c2

2ab

≥

ab

2ab

=

1

2

∴0＜C≤

π

3

∴角C的取值范圍為（0，

π

3

]；
故答案為：（0，

π

3

]．

點評：本題是中檔題，考查函數與余弦定理、基本不等式的應用，注意三角函數的范圍的確定．