Question

若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012(x∈R)，則a₁+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₂）=

2011

．

Answer 1

分析：由題意可得a₀=1，令x=1可得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=1，吧要求的式子變形為
（a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂）+2010a₀，即可求得結果．

解答：解：∵(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012(x∈R)，
∴a₀=1，令x=1可得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=1．
故a₁+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₂）=（a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂）+2010a₀ 
=1+2010=2011，
故答案為 2011．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，求出a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=1，是解題的關鍵，屬于中檔題．