Question

（2012•汕頭一模）若(

3

+2x)2012=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2012x2012，則(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2的值為

1

．

Answer 1

分析：對于原式，只需令x=1和-1，分別代入計算即可得到結論．

解答：解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2012=(

3

+2)2012
令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a2012=(

3

-2)2012
∴(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2=(a0+a1+a2+a3+…+a2012)(a0-a1+a2-a3+…+a2012)=(

3

+2)2012•(

3

-2)2012=1
故答案為1．

點評：本題考查二項式定理的運用，考查賦值法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．