Question

若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012(x∈R)，則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₂）=

2012

．（用數字作答）

Answer 1

分析：利用賦值法，令x=0，得a₀=1，令x=1，得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₂=1，然后代入求值即可．

解答：解：∵若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012(x∈R)，
∴令x=0，得a₀=1，
令x=1，得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₂=1，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₂）=2011a₀+a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₂=2011+1=2012．
故答案為：2012．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，根據式子的特點，利用賦值法是解決多項式求值的基本方法．