Question

設△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C，若a，b，c成等差數列且

CA

•

CB

=18，則c邊長為（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：由sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C，結合兩角和的三角函數求得角C，再由a，b，c成等差數列話變為角求得角A，代入數量積公式可求邊c．

解答：解：由sinA•cosB+sinB•cosA=sin（A+B）=sinC，
又sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C，
∴sin2C=2sinC•cosC
即cosC=

1

2

，∵0＜C＜π，∴C=

π

3

，
又a，b，c成等差數列，∴a+c=2b
即sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）=2sinA•cosC+2sinC•cosA
sinC=2sinC•cosA
cosA=

1

2

，∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．
即△ABC為等邊三角形，
再由

CA

•

CB

=18，則abcosC=18
ab=36，∴a=b=c=6．
即邊長為6．
故選B．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了兩角和的正弦公式和倍角公式，訓練了數量積的應用，是中檔題．