Question

一個等比數列前10項的和為36，前20項的和為48，則其前30項的和為

52

．

Answer 1

分析：設等比數列前10項的和為S₁₀，前20項的和為S₂₀，前30項的和為S₃₀，根據等比數列的性質得到（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，將已知的前10項的和與前20項的和代入，可得出其前30項的和．

解答：解：設等比數列前10項的和為S₁₀，前20項的和為S₂₀，前30項的和為S₃₀，
由等比數列的性質可得S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比數列，
又S₁₀=36，S₂₀=48，
∴（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，即（48-36）²=36（S₃₀-48），
解得：S₃₀=52，
則其前30項的和為52．
故答案為：52

點評：此題考查了等比數列的性質，其中根據等比數列的性質得出S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比數列是解本題的關鍵．