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證明f（x）＝ax＋a－x在x∈（0，＋∞）上為增函數（a＞1）

答案：
解析：

證明：設0＜x1＜x2，則

f（x1）－f（x2）＝

∵a＞1，且x1＜x2 

∴.

又∵x1＞0，x2＞0

由－（x1＋x2）＜0得＜1

∴＜0

∴f（x1）－f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在x∈（0，＋∞)上為增函數.


練習冊系列答案
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證明f（x）＝ax＋a－x在x∈（0，＋∞）上為增函數（a＞1）

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已知函數f（x）＝ax－lnx（a為常數）．

       （Ⅰ）當a＝1時，求函數f（x）的最小值；

       （Ⅱ）求函數f（x）在[1，＋∞）上的最值；

       （Ⅲ）試證明對任意的n∈N﹡都有＜1．

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）＝ex－e－ x.

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(Ⅱ)若對所有都有f（x）≥ax，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：河南省南陽市2011-2012學年高三上學期期終質量評估數學（理） 題型：解答題

 

    已知函數f（x）＝ax－lnx（a為常數）．

    （Ⅰ）當a＝1時，求函數f（x）的最小值；

    （Ⅱ）求函數f（x）在[1，＋∞）上的最值；

    （Ⅲ）試證明對任意的n∈N﹡都有＜1．

 

 

 

 

 

 

 

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