Question

設(shè)函數(shù)f（x）＝e^x－e^{－ x}.

(Ⅰ)證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f＇（x）≥2；

(Ⅱ)若對所有都有f（x）≥ax，求a的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)．

由于，故．

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．

（Ⅱ）令，則

，

（）若，當(dāng)時(shí)，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時(shí)，，即．

（）若，方程的正根為，

此時(shí)，若時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．