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16.(4x2+6x+$\frac{9}{4}}$)4的展開式中,含有x4的項的系數(shù)為4374.

分析 根據(jù)(4x2+6x+$\frac{9}{4}}$)4=[(4x2+6x)+$\frac{9}{4}}$]4,它的通項公式為Tr+1=${C}_{4}^{r}$•(4x2+6x)4-r•${(\frac{9}{4})}^{r}$.對于(4x2+6x)4-r,再求得它的通項公式,可得含有x4的項的系數(shù).

解答 解:(4x2+6x+$\frac{9}{4}}$)4=[(4x2+6x)+$\frac{9}{4}}$]4,它的通項公式為Tr+1=${C}_{4}^{r}$•(4x2+6x)4-r•${(\frac{9}{4})}^{r}$.
對于(4x2+6x)4-r,它的通項公式為Tk+1=${C}_{4-r}^{k}$•44-r-k•6k•x8-2r-k,0≤k≤4-r,k、r均為自然數(shù).
令8-2r-k=4,可得k=0、r=2,或k=2、r=1.
∴含有x4的項的系數(shù)為 ${C}_{4}^{2}$•${(\frac{9}{4})}^{2}$•${C}_{2}^{0}$•42•60+${C}_{4}^{1}$•$\frac{9}{4}$•${C}_{3}^{2}$•4•62=4374,
故答案為:4374.

點評 本題考查了二項式展開式定理的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)用展開式的通項公式求特定項的系數(shù),是中檔題目.

練習(xí)冊系列答案
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