Question

用α，β，γ三個字母組成一個長度為n+1（n∈N*）個字母的字符串，要求由α開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2時排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如圖）．若記這種n+1個字符串中，排在最后一個的字母仍是α的所有字符串的種數為a_n，可知，a₁=0，a₂=2；則a₄=    ；數列{a_n}的前2n項之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．

Answer 1

【答案】分析：將遞推公式為a_n+1=pa_n+qⁿ的數列轉化，在轉化成a_n+1-t=s（a_n-t），再利用換元法轉化為等比數列求解．
解答：解：由樹形圖得a_n+1=2ⁿ-a_n
∴
∴-=•（-）
∴-=（-）•
∴
∴數列{a_n}的前2n項之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=-
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故答案為：
點評：利用待定系數法，構造等差等比數列求通項．