Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體（　　）

• A．外接球的半徑為

  3

  3

• B．體積為

  3

• C．表面積為

  6

  +

  3

  +1
• D．外接球的表面積為

  16π

  3

Answer 1

分析：確定直觀圖的形狀，計算外接球的半徑，即可得到結論．

解答：解：由三視圖可知，這是側面ACD⊥ABC，高DE=

3

的三棱錐，AC=2，EB=1，
所以三棱錐的體積為

1

3

×

1

2

×2×

3

=

3

3

，
設外接球的圓心為0，半徑為x，則OE=

3

-x，
在直角三角形OEC中，OE²+CE²=OC²，即（

3

-x）2+1=x2，解得半徑x=

2 3

3

，
所以外接球的表面積為4πx²=4π×(

2 3

3

)2=

16π

3

，
所以A，B，C都不正確，
故選D．

點評：本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的形狀，計算外接球的半徑是關鍵