Question

已知點A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若

AP

=2

PB

，則|

PD

|的值是

 

．

Answer 1

分析：設出P點的坐標，根據所給的

AP

=2

PB

和A、B兩點的坐標求出P點的坐標，寫出

PD

向量的坐標，利用求模的公式得到結果．

解答：解：設P（x，y，z），
∴

AP

=（x-1，y-2，z-1）．

PB

=（-1-x，3-y，4-z）
由

AP

=2

PB

得點P坐標為P（-

1

3

，

8

3

，3），
又D（1，1，1），
∴|

PD

|=

77

3

．

點評：認識向量的代數特性．向量的坐標表示，實現了“形”與“數”的互相轉化．以向量為工具，幾何問題可以代數化，代數問題可以幾何化．空間向量在立體幾何中作用不可估量．