Question

定義在R上的函數f（x），若f（x）與f（x+1）都是偶函數，則（　�。�

A．f（x+3）是奇函數

B．f（x-1）是奇函數

C．f（x+2）是偶函數

D．f（x+3）=f（x）

Answer 1

分析：根據函數f（x+1）都是偶函數，運用偶函數的概念得到f（x+2）=f（-x），又f（x）是偶函數，所以有f（x+2）=f（x）從而求出函數f（x）的周期為2，則函數f（x+2k）（K∈Z）都是偶函數．

解答：解：由f（x+1）是偶函數，得f（-x+1）=f（x+1），取x=x+1得，f（-x-1+1）=f（x+1+1），即f（x+2）=f（-x）=f（x）
所以函數f（x）是以2為周期的周期函數，又函數f（x）是偶函數，所以函數f（x+2）為偶函數．
故選C．

點評：本題考查了抽象函數的奇偶性問題，對于周期函數的奇偶性，若函數f（x）為偶函數，則把函數向左或向右平移周期的整數倍后，所得函數奇偶性不變．