Question

（2005•閘北區一模）若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=

sinx

（寫出一個你認為符合題意的函數即可）．

Answer 1

分析：根據函數的周期和奇偶性可取f（x）=sinx，然后代入g（x）表達式，根據二倍角公式進行化簡，驗證奇偶性和周期性．

解答：解：∵函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，而cosx為偶函數
∴函數f（x）為奇函數
取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x
該函數為奇函數，周期為π，滿足條件
故答案為：sinx

點評：本題主要考查了函數奇偶性的性質，以及函數的周期性，屬于基礎題．