Question

【題目】已知數列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 ．
（Ⅰ）證明：數列{bn}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）（an+1﹣1）（an﹣1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，兩邊同除：（an+1﹣1）（an﹣1），
∴ ，即 ，
∴{bn}是等差數列．
（Ⅱ）∵b1=1，∴ ，
，∴ ．
【解析】（Ⅰ）利用已知條件推出 ，即可證明{bn}是等差數列．（Ⅱ）求出bn ， 然后求解數列{an}的通項公式．
【考點精析】掌握數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．