Question

已知-

π

2

≤α≤

π

2

，-

π

2

≤β≤

π

2

，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得：sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，又sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，所以0≤m≤2，

1

3

≤m≤1，并且1-m＞2-3m，進而求出m的范圍．

解答：解：因為-

π

2

≤α≤

π

2

，-

π

2

≤β≤

π

2

，
所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，
又因為sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，
所以0≤m≤2，

1

3

≤m≤1，并且1-m＞2-3m
所以

1

2

＜m≤1．
故答案為：(

1

2

，1]．

點評：本題主要考查正弦函數的有關性質，如值域、單調性等性質．