Question

集合M={a，b，c}⊆{-6，-5，-4，-2，1，3，4}．若關于x 的不等式a

x

2

+bx+c＜0恒有實數解，則滿足條件的集合M的個數是（　　）

• A、18
• B、22
• C、25
• D、27

Answer 1

分析：根據題意，首先由組合數公式可得集合M的情況數目，進而由一元二次不等式的解法分析不等式無解的情況，可得不等式無解的情況數目，用排除法可得答案．

解答：解：根據題意，M={a，b，c}⊆{-6，-5，-4，-2，1，3，4}，
則集合M的情況有C₇³=35種，
其中①、當a=1、b=-2、c=3時，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0無解，不合題意，
②、當a=1、b=-2、c=4時，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0無解，不合題意，
③、當a=1、b=-4、c=4時，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0無解，不合題意，
④、當a=3、b=-2、c=4時，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0無解，不合題意，
⑤、當a=3、b=-4、c=4時，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0無解，不合題意，
⑥、當a=3、b=-5、c=4時，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0無解，不合題意，
⑦、當a=3、b=-6、c=4時，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0無解，不合題意，
⑧、當a、b、c為1、3、4時，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0無解，不合題意，
共8種情況，
則不等式a

x

2

+bx+c＜0恒有實數解的情況有35-8=27；
故選D．

點評：本題考查計數原理的運用，關鍵是對于不等式a

x

2

+bx+c＜0恒有實數解的理解．