Question

定義在R上的函數f（x）即是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，則f(x)=

1

2

的解為（　　）

A． π 6

B．x=2kπ+ π 6 或x=2kπ+ 5π 6 (k∈Z)

C． π 6 或 5π 6

D．x=kπ+ π 6 或x=kπ+ 5π 6 (k∈Z)

Answer 1

當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，當x∈[-

π

2

，0]時，-x∈[0，

π

2

]，∵函數f（x）是偶函數，∴f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．
在一個周期[-

π

2

，

π

2

]內，f(x)=

1

2

的解分別由sinx=

1

2

，解得x=

π

6

，由sinx=-

1

2

，解得x=-

π

6

．函數f（x）又是周期函數，若最小正周期是π，
f(x)=

1

2

的解為x=kπ±

π

6

，k∈Z，即x=kπ+

π

6

或x=kπ+

5π

6

(k∈Z)．
故選D