Question

（2013•濱州一模）如圖，AB是圓O的直徑，P是圓弧

AB

上的點(diǎn)，M、N是直徑AB上關(guān)于O對稱的兩點(diǎn)，且AB=6，MN=4，則

PM

•

PN

=（　　）

A．13

B．7

C．5

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)向量減法法則，用

OP

、

OM

、

ON

表示

PM

、

PN

，再根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算公式計(jì)算，從而求得結(jié)果．

解答：解：連結(jié)AP，BP，則

PM

=

PA

+

AM

，

PN

=

PB

+

BN

=

PB

-

AM

，
∴

PM

•

PN

=（

PA

+

AM

）•（

PB

-

AM

）=

PA

•

PB

-

PA

•

AM

+

AM

•

PB

-

AM

2=0-

PA

•

AM

+

AM

•

PB

-

AM

2
=

AM

•

AB

-

AM

2=1×6-1=5，

故選C．

點(diǎn)評：本題考查向量運(yùn)算及向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量加減法及其幾何意義，屬于中檔題．