Question

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析    （Ⅱ） 

解析:

（Ⅰ）由題意，得， ①

，  ②                     …………2分

因?yàn)?img border=0 width=87 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/158/374158.gif" >，所以由式②得， 從而當(dāng)時(shí)，，

代入式①得， ……4分   

故當(dāng)時(shí)，，

數(shù)列是等差數(shù)列．                 ………………6分

（II）由及式①、②易得

因此的公差，從而，………8分

得，         所以當(dāng)時(shí)，， ③

又也適合式③， .………10分

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 .

=

=…………12分