Question

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，∠BAC=105°b=2，c=

2

（1）求sinA．
（2）若

BE

=λ

BC

（λ＞0），∠BAE=45°，試求AE的長．

Answer 1

考點：三角形中的幾何計算

專題：解三角形

分析：（1）sinA=sin105°=sin（60°+45°）利用兩角和與差的正弦公式展開求值；
（2）由S_△ABE+S_△AEC=S_△ABC得AE的等式解之．

解答： 解：（1）sinA=sin105°=sin（60°+45°）=

3

2

×

2

2

+

1

2

×

2

2

=

6 + 2

4

；
（2）若

BE

=λ

BC

（λ＞0），∠BAE=45°，由S_△ABE+S_△AEC=S_△ABC得

1

2

AB×AE×sin45°+

1

2

AC×AE×sin60°=

1

2

AB×AC×sin105°所以AE=1．

點評：本題考查了兩角和與差的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎題．．