Question

【題目】已知為正的常數(shù)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) .

【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式，由絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式等于0求得的值，由解得的的值把定義域分段，去絕對(duì)值后求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求每一段內(nèi)的函數(shù)的增區(qū)間，則時(shí)的函數(shù)的增區(qū)間可求；

（2）把的解析式代入，利用與1和的大小比較去絕對(duì)值，然后求出去絕對(duì)值后的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間 上的最小值．最后把求得的函數(shù)的最小值寫成分段函數(shù)的形式即可．．

試題解析：（1）時(shí)， ，

，可得單調(diào)增區(qū)間是，

（2） ，

當(dāng)時(shí)，則， ，得；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增， ；

當(dāng)時(shí)， 在上減， 上增，

綜上所述：