已知
是公差不為零的等差數列，
，且
是
和
的等比中項，求：
（1）數列的通項公式；
（2）
.
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給定正整數
，若項數為
的數列
滿足：對任意的
，均有
（其中
），則稱數列為“Γ數列”．
（1）判斷數列
和
是否是“Γ數列”，并說明理由；
（2）若為“Γ數列”，求證：
對恒成立；
（3）設
是公差為
的無窮項等差數列，若對任意的正整數
，
均構成“Γ數列”，求的公差．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從數列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.
（1）寫出數列
的一個是等比數列的子列；
（2）設是無窮等比數列，首項
，公比為
.求證：當
時，數列不存在
是無窮等差數列的子列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，
且對任意的
成等比數列，其公比為
，
（1）若
；
（2）若對任意的
成等差數列，其公差為
．
①求證：
成等差數列，并指出其公差；
②若
，試求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}是遞增數列，且滿足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)令bn＝
(n≥2)，b1＝
，求數列{bn}的前n項和Sn.
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（2）
為首項，以
為公比的等比數列的前n項和，易求.
，由
是
和
的等比中項得
，解得
或
（舍去），故
.
，
成以
項和公式得
。
是首項為a，公差為d的等差數列
，
是其前n項的和。記
，其中c為實數。
，且
成等比數列，證明：
；
是等差數列，證明：
的前n項和為
，
；
，求證：
的首項
，公差
，且
、
、
分別是等比數列
的
、
、
.
對任意正整數
均有
成立，求
的值.
的前
項和為
,
,
,
,
是數列
的前
的最大正整數