Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2（a_n-1），則a₇=

128

．

Answer 1

分析：當n=1時，可求得a₁=2，當n≥2時，可求得

an

an-1

=2；從而可得a_n是2為首項，2為公比的等比數列，其通項公式為：a_n=2ⁿ，問題可解決．

解答：解：∵s_n=2（a_n-1），
∴當n=1時，a₁=2（a₁-1），解得a₁=2，
　　　　當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴

an

an-1

=2；
∴a_n=2ⁿ．
∴a₇=2⁷=128．
　　　故答案為：128．

點評：本題考查數列的遞推關系與等比數列的通項公式，解決的關鍵是對已知的遞推關系分n=1與n≥2兩種情況討論，
從而得到{a_n}為等比數列，并求得通項公式，問題得以解決．