Question

甲乙兩人進行乒乓球冠軍總決賽，在一局中甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是．比賽采用五戰三勝制，但不一定打滿五場，當一人首先獲得三場比賽的勝利即為冠軍．求兩人比賽場次ξ的分布列及期望．（注：直接寫出答案的直接不給分）

Answer 1

解：由題設知ξ可能取值為3.4.5，
∵，
，
，
∴ξ的分布列是：

ξ	3	4	5
p

ξ的期望：Eξ=3×+4×+5×=．
分析：由題設知ξ可能取值為3.4.5．分別求出P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），能夠得到ξ的分布列和數學期望Eξ．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，在歷年的高考中都是必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．