Question

甲乙兩人進行乒乓球冠軍總決賽，在一局中甲獲勝的概率是

3

5

，乙獲勝的概率是

2

5

．比賽采用五戰三勝制，但不一定打滿五場，當一人首先獲得三場比賽的勝利即為冠軍．求兩人比賽場次ξ的分布列及期望．（注：直接寫出答案的直接不給分）

Answer 1

分析：由題設知ξ可能取值為3.4.5．分別求出P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），能夠得到ξ的分布列和數學期望Eξ．

解答：解：由題設知ξ可能取值為3.4.5，
∵p(ξ=3)=(

3

5

)3+(

2

5

)3=

175

625

，
p(ξ=4)=

C

2 3

(

3

5

)2

2

5

•

3

5

+

C

2 3

(

2

5

)2

3

5

•

2

5

=

234

625

，
p(ξ=5)=

C

2 4

(

3

5

)2(

2

5

)2•

3

5

+

C

2 4

(

2

5

)2(

3

5

)2•

2

5

=

216

625

，
∴ξ的分布列是：

ξ	3	4	5
p	175 625	234 625	216 625

ξ的期望：Eξ=3×

175

625

+4×

234

625

+5×

216

625

=

2541

625

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，在歷年的高考中都是必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．